개념 학습 - 개념 2: 나눗셈의 관계식

개념 2: 나눗셈의 관계식

다항식의 나눗셈은 자연수의 나눗셈과 동일한 구조를 가집니다. 나눗셈의 결과를 관계식

A = B Q + R

로 표현하는 것이 이 단원의 핵심이며, 이후 나머지정리와 인수정리의 기초가 됩니다.

🔥 실전 출제 유형

실제 시험에서는 나눗셈을 직접 수행하고 몫과 나머지를 구한 뒤, 관계식으로 나타내거나 조건을 활용하는 형태로 출제됩니다.

─ 유형 1: 나눗셈 관계식 완성 ─

A = B Q + R

에서

Q

와

R

을 구하고 관계식 완성하기

─ 유형 2: 나머지 조건 활용 ─ 나머지

R

의 차수 조건을 이용하여 미지수 결정하기

─ 유형 3: 관계식 역이용 ─

A = B Q + R

이 주어졌을 때

A

를 다시 전개하여 검증하기

🎯 단 하나의 대표 문제

REPRESENTATIVE PROBLEM

다항식

2 x^{3} + 3 x^{2} - x + 5

를

x^{2} + x - 1

로 나누었을 때의 몫

Q (x)

와 나머지

R (x)

를 구하고, 나눗셈 관계식으로 나타내시오.

나머지의 형태 결정

나누는 식

x^{2} + x - 1

의 차수가 2차이므로, 나머지

R (x)

의 차수는 반드시 1차 이하여야 합니다.

R (x) = a x + b (a, b 는 상수)

다항식 직접 나눗셈 수행

최고차항부터 순서대로 나누는 식의 최고차항으로 나누어 몫의 항을 하나씩 구합니다.

2 x^{3} + 3 x^{2} - x + 5 \div (x^{2} + x - 1) = 2 x + 1 \dots (2 x + 6)

Q (x) = 2 x + 1, R (x) = 2 x + 6

나눗셈 관계식으로 표현

구한

Q (x)

와

R (x)

를 관계식

A = B Q + R

에 대입합니다.

2 x^{3} + 3 x^{2} - x + 5 = (x^{2} + x - 1) (2 x + 1) + (2 x + 6)

검산 (전개하여 확인)

오른쪽 식을 전개하여 원래 식과 일치하는지 반드시 확인합니다.

(x^{2} + x - 1) (2 x + 1) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - x - 1

2 x^{3} + 3 x^{2} - x - 1 + (2 x + 6) = 2 x^{3} + 3 x^{2} + x + 5 \dots

📽 나눗셈의 관계식 원리 영상이 준비 중입니다.